包装间隙对包装件跌落时的影响研究

建立了产品在二次冲击时的运动微分方程，求出了发生二次冲击时包装件固有频率与跌落高度等参数的关系，得到了包装件二次冲击时加速度幅值等动态特性。   
   由于包装箱、缓冲体的加工制造误差和包装方便的需要，以及缓冲材料的蠕变和塑性变形；产品装入包装箱后，产品与缓冲体之间、缓冲体与包装箱之间完全贴合的情况是很少的，都不可避免地存在着空隙。由于空隙的存在，可能使包装件在跌落过程中产生二次冲击。下面对二次冲击的产生以及对缓冲系统的动态特性的影响进行分析。
1、二次冲击的力学分析
1．1  包装件跌落的动力学模型及二次冲击的定义
  
   如图1所示为具有间隙包装件跌落的动力学模型，在包装件跌落的过程中，m1相对m2具有空隙量C，m1处于悬浮状态或称自由状态。由于m1和m2之间有空隙，m1的冲击要落后于m2一个时间间隔。当m2与基面接触在k1的作用下而产生回弹期间，再与m1相碰撞，则称为二次冲击。
1．2  m2的回弹起始时刻th 
   设m2于基面刚接触时为初始时刻t＝0，产生回弹起始时刻为t＝th，略去阻尼力不计，则m2的方程为：
 
初始条件为：
 
式(1)、(2)的解为：
 
式中：
对(3)式两边求导，得
 
由式(4)，令x2(th)＝0，可求得开始发生回弹时刻th：   
 
则，th即为求得的包装箱缓冲系统发生回弹的时刻。
1．3  发生二次冲击的条件
1)  当间隙较小时，在02) 在t＝th时，即缓冲材料完全压缩时，m1与m2相碰撞，发生冲击； 
3) 当空隙有足够大时，在t>th时刻，m2回弹后与m1相碰撞，也发生冲击。即发生二次冲击，则间隙为：   
 
即只有当c＞cm时，发生二次冲击。
1．4  m2的回弹速度和典型二次冲击 
设m2的回弹速度为V2 
当2th≥t>th时，由(4)式得：
 
    当t＝2th时，为整个回弹期间的*大回弹速度，若此时与m1相碰撞称为典型二次冲击，是二次冲击的*严重情况。 
发生典型二次冲击的包装空隙量为：
 
1．5  发生二次冲击时刻tc 
当cd≥c>cm时，发生二次冲击，则有
 
取sin(ω2tc+)≈ω2tc，m2质量忽略不计，解得：   
 
当c≥cd时发生二次冲击，则由(10)式解得：当t≥2th时，发生二次冲击，则有
 

解得：
2、二次冲击时产品的动态特性分析
2．1  c≥cd的情况   
   在包装物跌落的过程中，m1相对m2处于悬浮状态；从包装物着地开始，m1和m2都会受到冲击。由于m1和m2之间有空隙，m1的冲击要落后于m2一个时间间隙。略去重力和阻尼力不计，则m1和m2的运动方程是：
式中：(x1－x2)为m1和m2的相对位移。 
以初始条件t＝0时，    
 
x2＝V2
V2为回弹速度，上述关系代入方程(7～14)，可解得：
 
    式中：ω1为内装产品系统的固有角频率，且ω为装件的固有角频率，且 ；V2为m2发生二次冲击时的回弹速度。 
则产品在二次冲击时的加速度幅值为：
 
G因子为：
 
发生典型二次冲击时   
 
   式(16)表明产品在有空隙的容器中产生加速度的情况。这种加速度不仅与包装物的质量m1、m2，固有角频率ω1和ω，以及跌落高度h有关，还显然同空隙的大小有密切的关系。*严重的情况是，当空隙有足够大时，m2在k2的作用下产生完全回弹(即回弹系数等于1，因而 )，此时m1和m2互相撞击，撞击速度是自由落体速度的二倍，因而发生典型的二次冲击。
2．2  cd≥c＞cm的情况   
   在讨论m1的运动时，可以把m2视作振源m1在m2的作用下作受迫振动，略去重力和阻尼力不计，则m1作受迫振动的方程为：
 
解(17)式得
 
 
   图2是对有空隙的包装件作跌落试验时记录到的冲击波形。从图中可以看到：内包装箱发生冲击后，约经2ms，产品才发生冲击；而二次冲击的加速度幅值，约为一次冲击的4倍。因此，在设计包装尺寸时，应尽量注意避免过大的空隙；特别在集装箱内，由于有多个分装件，更应该注意防止二次冲击的发生。
3、结语   
   文中建立了产品在二次冲击时的运动微分方程，导出了发生二次冲击包装空隙与包装件质量、固有频率及跌落高度等参数的关系，求得了产品在二次冲击时加速度幅值等动态特性。该研究对合理设计包装尺寸，防止二次冲击的发生具有指导意义和使用价值。